Resultado
El siguiente video muestra una demostración del programa:
Introducción
Imagina que tienes un motor de inducción y únicamente cuentas con la información que aparece en su placa de características o en la hoja de datos. Ahora bien, ¿qué ocurre si deseas utilizar este motor en una aplicación distinta para la que fue diseñado originalmente? Tal vez necesitas operarlo con mayor potencia, a una altitud más elevada, en un ambiente más cálido, con un voltaje o una frecuencia diferentes, o incluso con otra configuración de conexión. ¿Cómo influyen estos cambios en las curvas de arranque, la corriente y la temperatura del bobinado?
Esta herramienta nace precisamente para ayudar en ese tipo de situaciones: ofrecer una estimación aproximada del comportamiento de un motor asíncrono existente al modificar ciertas condiciones de operación. A partir de los datos básicos, es posible – aplicando ciertas simplificaciones y aproximaciones lineales – predecir cómo podrían cambiar los parámetros clave del motor bajo nuevas circunstancias.
Aunque el funcionamiento de un motor asíncrono es complejo, existen relaciones conocidas entre algunas variables que, bajo cambios moderados, permiten hacer cálculos razonablemente útiles. Cabe destacar que, al basarse en linearizaciones, los resultados son válidos solo para desviaciones relativamente pequeñas respecto al punto de operación original. Cuanto mayor sea el cambio, mayor será también la inexactitud de la estimación.
Curvas de arranque
El comportamiento de un motor asíncrono durante el arranque se describe mediante dos curvas fundamentales: la curva de par en función de la velocidad (M–n) y la curva de corriente en función de la velocidad (I–n). La siguiente imagen muestra un ejemplo de las curvas de arranque de un motor asíncrono:
Tal y como se muestra en la imagen, la corriente absorbida por el motor durante el arranque es considerablemente mayor que la que consume en condiciones de operación nominal. A medida que el motor adquiere velocidad, la corriente absorbida se reduce hasta alcanzar la corriente nominal. El torque, por el contrario, tiene un valor reducido en los instantes iniciales del arranque. Este valor puede incluso ser menor al torque nominal. A medida que el motor acelera el torque aumenta hasta adquirir su valor máximo y volver a caer hasta el punto nominal. El desarrollo del par durante el arranque puede ser estimado con la fórmula de Kloss conociendo el torque máximo (\(T_{max}\)) y el deslizamiento en el punto de mayor torque (\( s_{max} \)):
\[ T(s) = \frac{ 2 \cdot T_{max} }{ \frac{ s }{ s_{max} } + \frac{ s_{max} }{ s } } \]
Por lo general, el deslizamiento en el punto de mayor torque no se incluye en la placa de características ni en la hoja de datos. Por ello, este fue estimado en base al punto de arranque \( [s=1, T(1)] \) y al torque máximo (\(T_{max}\)).
Cálculo de la corriente y el par nominales
El par nominal puede ser calculado a partir de la potencia nominal \( P_n \) en kW y la velocidad nominal \( n \) en revoluciones por minuto, ambos valores disponibles en la placa de características. La fórmula utilizada es:
\[ T_n = \frac{P_n \cdot 1000}{2\pi \cdot \left(\frac{n}{60}\right)} \]
Para un motor trifásico, la corriente nominal se calcula a base de la potencia nominal \( P_n \) (en kW), la tensión nominal \( U_n \), la eficiencia \( \eta \) y el factor de potencia \( \cos\varphi \) mediante la siguiente fórmula:
\[ I_n = \frac{P_n \cdot 1000}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \eta \cdot \cos\varphi} \]
Variación de la frecuencia y el voltaje
El flujo magnético de un motor de inducción está directamente relacionado con la frecuencia y el voltaje de operación. La corriente de arranque es a su vez aproximadamente proporcional al flujo magnético:
\[ I_{st} \propto \phi \propto \frac{U}{f} \]
El torque, por el contrario, tiene una relación proporcional al cuadrado del flujo magnético:
\[ T_{st}, T_{max} \propto \phi^2 \propto ( \frac{U}{f} )^2 \]
En base a esta relación se presentan tres casos principales:
| \(U\) aumenta o disminuye \( f = const.\) | \(U = const. \) \( f \) aumenta o disminuye | \(U\) y \(f\) aumentan o disminuyen \( U/f = const.\) |
| \( \phi \propto U^2 \) | \( \phi \propto 1/f^2 \) | \( \phi = const. \) |
| \( T_{st}, T_{max} \propto U^2 \) | \( T_{st}, T_{max} \propto 1/f^2 \) | \( T_{st}, T_{max} = const. \) |
| \( I_{st} \propto U \) | \( I_{st} \propto 1/f \) | \( I_{st} = const. \) |
Una variación en la frecuencia de alimentación también repercute en la velocidad de sincronismo y en la velocidad nominal del motor. La frecuencia \( f \) y la velocidad de sincronismo \( n_s \) están relacionadas en base al número de polos \(p\) de la siguiente manera:
\[ n_s = \frac{120 \cdot f}{p} \]
Conexión en estrella o triángulo
Existen dos posibles conexiones en el bobinado de un motor trifásico: estrella (Y) y triángulo (D). Una conexión en estrella permite una operación a mayor voltaje y con una corriente más reducida en comparación con el mismo motor conectado en triángulo. Al variar la conexión de un motor, el voltaje y la corriente aplicables varían en base a la siguiente relación:
\[ U_D = \frac{U_Y}{\sqrt{3}}, \quad I_D = \sqrt{3} \cdot I_Y \]
Elevación de temperatura
Existen principalmente cuatro tipos de pérdidas en un motor de inducción: pérdidas óhmicas, pérdidas magnéticas, perdidas mecánicas y perdidas adicionales. Generalmente, las perdidas óhmicas suelen predominar. La corriente nominal de un motor de inducción está directamente relacionada con las pérdidas óhmicas:
\[ P_{cu} = I^2 \cdot R \]
En nuestros cálculos asumimos que estas pérdidas son la principal fuente de generación de calor en el motor, y por tanto, las responsables predominantes de la elevación térmica. Esto nos permite establecer una relación directa entre la corriente nominal y el aumento de temperatura de los devanados, asumiendo que el resto de pérdidas (magnéticas, mecánicas y adicionales) se mantienen constantes o son relativamente menores en comparación. Es importante tener en cuenta que esta simplificación es menos adecuada a medida que aumenta la variación en el flujo magnético.
En la norma IEC60034-1 se describe la relación entre la temperatura ambiente y la elevación de temperatura del motor. Según lo expuesto en IEC60034-1, es posible asumir que la temperatura ambiente \(T\) y la elevación de temperatura \(\Delta T\) están en la mayoría de los casos relacionadas de la siguiente manera:
\[ \Delta T_{new} = \Delta T_{old} + (T_{new} – T_{old}) \]
Al aumentar la altura sobre el nivel del mar, en la que el motor es operado, la densidad del aire refrigerante se reduce. Esto tiene una implicación negativa en la capacidad de enfriamiento del motor. La norma IEC60034-1 define la siguiente relación entre la altura sobre el nivel del mar \(H\) y la elevación de temperatura \(\Delta T\):
\[ \Delta T_{op} = \frac{ \Delta T_{test} }{ 1 + \frac{H_{test} – H_{op}}{10000 \text{ m}} } \]
Si la altura de operación \(H_{op}\) o la altura de prueva \(H_{test}\) son menores a 1000 m, su valor es reemplazado por 1000 m.
Corriente y voltaje del rotor
Si el motor a considerar es de anillos rozantes, es de importancia conocer la corriente y el voltaje del rotor. En nuestros cálculos asumimos que el voltaje del rotor y el voltaje del estator son directamente proporcionales:
\[ U_{Rotor} \propto U_{Stator} \]
La corriente del rotor es estimada mediante la siguiente relación:
\[ I_{Rotor} = \frac{ 1,1 \cdot P_n }{ U_{Rotor}\cdot \sqrt{3} } \]