Ergebnis
Das folgende Video zeigt eine Demonstration des Programms:
Einleitung
In vielen Anwendungsfällen steht für einen vorhandenen Asynchronmotor lediglich das Typenschild oder ein Datenblatt zur Verfügung. Soll der Motor jedoch unter geänderten Bedingungen betrieben werden, stellen sich grundlegende Fragen: Wie wirkt sich eine höhere Leistungsanforderung aus? Welche Folgen haben veränderte Netzspannung oder Frequenz? Welchen Einfluss haben eine erhöhte Umgebungstemperatur oder eine größere Aufstellhöhe auf die thermische Belastung?
Eine belastbare Beurteilung ist ohne detaillierte Konstruktionsdaten oder Messungen oft schwierig. Genau hier setzt das vorliegende Berechnungsprogramm an. Es bietet die Möglichkeit, das Betriebsverhalten eines bestehenden Asynchronmotors unter abweichenden Randbedingungen näherungsweise zu bewerten. Ausgehend von den verfügbaren Grunddaten werden die relevanten elektrischen und thermischen Kenngrößen für einen neuen Betriebspunkt mithilfe geeigneter Modellannahmen abgeschätzt. Dabei ist zu beachten, dass die Genauigkeit der Ergebnisse mit zunehmender Abweichung vom Nennbetriebspunkt abnimmt, da das Verfahren bewusst auf vereinfachenden Annahmen basiert.
Anlaufkennlinien
Das Anlaufverhalten eines Asynchronmotors wird im Wesentlichen durch zwei Kennlinien beschrieben: die Drehmoment-Drehzahl-Kennlinie (M–n) und die Strom-Drehzahl-Kennlinie (I–n). Die nachfolgende Abbildung zeigt beispielhaft typische Anlaufkurven eines Asynchronmotors.
Während des Anlaufs nimmt der Motor einen deutlich erhöhten Strom auf, der ein Mehrfaches des Nennstroms betragen kann. Mit zunehmender Drehzahl verringert sich die Stromaufnahme kontinuierlich, bis im stationären Betrieb der Nennstrom erreicht wird. Das Drehmoment zeigt hingegen einen charakteristischen nichtlinearen Verlauf: Zu Beginn des Anlaufs (bei Stillstand, \(s = 1\)) liegt das Anzugsmoment häufig unterhalb des Nenndrehmoments. Mit steigender Drehzahl erhöht sich das Drehmoment bis zum sogenannten Kippmoment (Maximalmoment) und fällt anschließend wieder auf den Wert des Nenndrehmoments im Arbeitspunkt ab.
Zur näherungsweisen Beschreibung des Drehmomentverlaufs in Abhängigkeit vom Schlupf wird die Kloss’sche Gleichung verwendet. Sie stellt den Zusammenhang zwischen Drehmoment \(T\), Kippmoment \(T_{max}\) und dem Schlupf am Kipppunkt \(s_{max}\) dar:
\[ T(s) = \frac{ 2 \cdot T_{max} }{ \frac{ s }{ s_{max} } + \frac{ s_{max} }{ s } } \]
Der Schlupf am Kipppunkt ist in der Regel weder auf dem Typenschild noch im Datenblatt angegeben. Für die hier verwendete Berechnung wird dieser Parameter daher aus bekannten Kenngrößen näherungsweise bestimmt.
Berechnung von Nennstrom und Nenndrehmoment
Das Nenndrehmoment \(T_n\) lässt sich aus der Nennleistung \(P_n\) (in kW) und der Nenndrehzahl \(n\) (in min⁻¹) bestimmen.
\[ T_n = \frac{P_n \cdot 1000}{2\pi \cdot \left(\frac{n}{60}\right)} \]
Für Drehstrommotoren wird der Nennstrom (in A) auf Grundlage der mechanischen Nennleistung (in kW), der Nennspannung (in V), des Wirkungsgrads und des Leistungsfaktors wie folgt berechnet:
\[ I_n = \frac{P_n \cdot 1000}{\sqrt{3} \cdot U_n \cdot \eta \cdot \cos\varphi} \]
Änderung von Frequenz und Spannung
Der magnetische Fluss eines Asynchronmotors steht in direktem Zusammenhang mit der Betriebsspannung \(U\) und der Betriebsfrequenz \(f\). Näherungsweise gilt für den Anlaufstrom \(I_{st}\):
\[ I_{st} \propto \phi \propto \frac{U}{f} \]
Das Anlaufmoment sowie das maximale Drehmoment sind proportional zum Quadrat des magnetischen Flusses:
\[ T_{st}, T_{max} \propto \phi^2 \propto ( \frac{U}{f} )^2 \]
Daraus ergeben sich drei wesentliche Betriebsfälle:
| \(U\) steigt oder sinkt \( f = const.\) | \(U = const. \) \( f \) steigt oder sinkt | \(U\) und \(f\) steigen oder sinken \( U/f = const.\) |
| \( \phi \propto U^2 \) | \( \phi \propto 1/f^2 \) | \( \phi = const. \) |
| \( T_{st}, T_{max} \propto U^2 \) | \( T_{st}, T_{max} \propto 1/f^2 \) | \( T_{st}, T_{max} = const. \) |
| \( I_{st} \propto U \) | \( I_{st} \propto 1/f \) | \( I_{st} = const. \) |
Eine Änderung der Netzfrequenz wirkt sich direkt auf die Synchron- und damit auch auf die Nenndrehzahl des Motors aus. Zwischen der Frequenz \(f\), der Polpaarzahl \(p\) und der Synchrondrehzahl \(n_s\) besteht folgender Zusammenhang:
\[ n_s = \frac{120 \cdot f}{p} \]
Stern- oder Dreieckschaltung
Es gibt zwei mögliche Wicklungsschaltungen für einen Asynchronmotor: die Sternschaltung (Y) und die Dreieckschaltung (Δ). Bei der Sternschaltung wird der Motor mit einer höheren Leiterspannung betrieben, während der Strom im Vergleich zur Dreieckschaltung geringer ist. Ändert sich die Schaltung des Motors, so verändern sich auch die anliegenden Spannungen und Ströme gemäß der folgenden Beziehung:
\[ U_D = \frac{U_Y}{\sqrt{3}}, \quad I_D = \sqrt{3} \cdot I_Y \]
Erwärmung
Die Verluste eines Asynchronmotors gliedern sich primär in vier Kategorien: ohmsche Verluste (Kupferverluste), magnetische Verluste (Eisenverluste), mechanische Verluste sowie Zusatzverluste. Da in der Praxis die ohmschen Verluste meist dominieren, werden sie als Hauptursache der Wärmeentwicklung betrachtet. Sie lassen sich mit folgender Gleichung beschreiben:
\[ P_{cu} = I^2 \cdot R \]
Unter der Annahme, dass die übrigen Verlustarten entweder konstant bleiben oder quantitativ vernachlässigbar sind, lässt sich eine direkte Korrelation zwischen dem Nennstrom und der Erwärmung \(\Delta T\) ableiten. Zu beachten ist jedoch, dass die Genauigkeit dieses Modells abnimmt, sobald signifikante Änderungen des magnetischen Flusses auftreten.
Für den Betrieb unter variierenden Umgebungsbedingungen bietet die Norm IEC 60034-1 entsprechende Korrekturverfahren. In den meisten Fällen kann das Verhältnis zwischen der Umgebungstemperatur \(T\) und der Erwärmung \(\Delta T\) linear angepasst werden:
\[ \Delta T_{new} = \Delta T_{old} + (T_{new} – T_{old}) \]
Zusätzlich beeinflusst die Aufstellungshöhe das thermische Gleichgewicht: Mit zunehmender Höhe sinkt die Luftdichte, was die Kühlleistung reduziert. Die Norm definiert hierfür die Beziehung zwischen der Betriebshöhe \(H\) und der resultierenden Temperaturerhöhung \(\Delta T\):
\[ \Delta T_{op} = \frac{ \Delta T_{test} }{ 1 + \frac{H_{test} – H_{op}}{10000 \text{ m}} } \]
Wenn die Betriebshöhe \(H_{op}\) oder die Prüfhöhe \(H_{test}\) unter 1000 m liegen, wird ihr Wert durch 1000 m ersetzt.
Rotorstrom und -spannung
Bei Motoren mit Schleifringläufer müssen zusätzlich die elektrischen Kenngrößen des Rotorkreises berücksichtigt werden. Für die Berechnungen wird eine direkte Proportionalität zwischen der Rotor- und der Statorspannung vorausgesetzt:
\[ U_{Rotor} \propto U_{Stator} \]
Der Rotorstrom lässt sich dabei näherungsweise über die folgende Beziehung ermitteln:
\[ I_{Rotor} = \frac{ 1,1 \cdot P_n }{ U_{Rotor}\cdot \sqrt{3} } \]